№3. Упростите выражение: \(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{FA}\).

Question

Вопрос:

Фото задания

№3. Упростите выражение: \(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{FA}\).

Accepted Answer

Переставим слагаемые, чтобы записать векторы по порядку следования точек:

\(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FA}\).

По правилу сложения векторов вдоль ломаной последовательные промежуточные точки сокращаются:

\(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{PC}\), затем \(\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{PE}\), \(\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{PF}\), \(\overrightarrow{PF}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{PA}\).

Ответ: \(\overrightarrow{PA}\).