№ 3. Упростите выражение: \(\sqrt a\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[4]{a}\).

Приведём все корни к общему показателю 12:

1. \(\sqrt a=\sqrt[12]{a^6}\), так как \(2\cdot6=12\), а \(1\cdot6=6\).
2. \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[12]{a^4}\), так как \(3\cdot4=12\), а \(1\cdot4=4\).
3. \(\sqrt[4]{a}=\sqrt[12]{a^3}\), так как \(4\cdot3=12\), а \(1\cdot3=3\).

Тогда

\[\sqrt a\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[4]{a}=\sqrt[12]{a^6}\cdot\sqrt[12]{a^4}\cdot\sqrt[12]{a^3}=\sqrt[12]{a^{6+4+3}}=\sqrt[12]{a^{13}}.\]

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{13}}\).