3) Упростите выражения: а) \(\dfrac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\dfrac{27-8y^3}{4y^2-1}\); б) \(\dfrac{8+p^3}{16-p^4}\cdot\dfrac{p^2-2p+4}{p^2+4}\).

1. а) Используем разложение разности кубов и разности квадратов:

   \(27-8y^3=(3-2y)(9+6y+4y^2)\), \(4y^2-1=(2y-1)(2y+1)\).

   \(\dfrac{9+6y+4y^2}{2y-1}\cdot\dfrac{(2y-1)(2y+1)}{(3-2y)(9+6y+4y^2)}=\dfrac{2y+1}{3-2y}\).

   б) Разложим на множители: \(p^3+8=(p+2)(p^2-2p+4)\), \(16-p^4=(2-p)(2+p)(p^2+4)\).

   \(\dfrac{(p+2)(p^2-2p+4)}{(2-p)(2+p)(p^2+4)}\cdot\dfrac{p^2-2p+4}{p^2+4}=\dfrac{(p^2-2p+4)^2}{(2-p)(p^2+4)^2}\).

Ответ: а) \(\dfrac{2y+1}{3-2y}\); б) \(\dfrac{(p^2-2p+4)^2}{(2-p)(p^2+4)^2}\).

Допустимые значения переменных: а) \(y\ne frac12,\ y\ne- frac12,\ y\ne frac32\); б) \(p\ne-2,\ p\ne2\).