3) Упростите выражения: а) $\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\frac{27-8y^3}{4y^2-1}$; б) $\frac{8+p^3}{16-p^4}:\frac{p^2-2p+4}{p^2+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите выражения: а) $\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\frac{27-8y^3}{4y^2-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатели на множители. Используем формулы разности кубов и разности квадратов:

$27-8y^3=(3-2y)(9+6y+4y^2)$, $4y^2-1=(2y-1)(2y+1)$.

$\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\frac{27-8y^3}{4y^2-1}=\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}\cdot\frac{(2y-1)(2y+1)}{(3-2y)(9+6y+4y^2)}=\frac{2y+1}{3-2y}.$

Ограничения исходного выражения: $y\ne\frac12$, $y\ne-\frac12$, $y\ne\frac32$.

б) Разложим сумму кубов и разность четвёртых степеней:

$8+p^3=(p+2)(p^2-2p+4)$, $16-p^4=(2-p)(2+p)(p^2+4)$.

$\frac{8+p^3}{16-p^4}:\frac{p^2-2p+4}{p^2+4}=\frac{(p+2)(p^2-2p+4)}{(2-p)(2+p)(p^2+4)}\cdot\frac{p^2+4}{p^2-2p+4}=\frac{1}{2-p}.$

Ограничения исходного выражения: $p\ne2$, $p\ne-2$.

Ответ: а) $\frac{2y+1}{3-2y}$; б) $\frac{1}{2-p}$.

3) Упростите выражения: а) \(\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\frac{27-8y^3}{4y^2-1}\); б) \(\frac{8+p^3}{16-p^4}:\frac{p^2-2p+4}{p^2+4}\).