№ 3. Упростите выражения: а) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\); б) \(\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{y^2-4}\).

а) Разложим знаменатели на множители: \(a^2-2a=a(a-2)\), \(a^2-4=(a-2)(a+2)\). Общий знаменатель — \(a(a-2)(a+2)\).

\[\frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{2(3a+4)}{a(a^2-4)}.\]

Ограничения: \(a\ne 0\), \(a\ne 2\), \(a\ne -2\).

б) Общий знаменатель — \((y-2)(y+2)=y^2-4\). Приведём дроби к нему:

\[\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{y^2-4}=\frac{4(y-2)-3(y+2)+12}{y^2-4}=\frac{y-2}{(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y+2}.\]

Ограничения исходного выражения: \(y\ne 2\), \(y\ne -2\).

Ответ: а) \(\frac{2(3a+4)}{a(a^2-4)}\); б) \(\frac{1}{y+2}\), при указанных ограничениях.