№ 3. Упростите выражения: а) $\frac{x^2-9}{x^2-4}$; б) $\frac{a}{2a+b}+\frac{a}{b}$; в) $\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3x}{3x+y}\right).$

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Упростите выражения: а) $\frac{x^2-9}{x^2-4}$; б) $\frac{a}{2a+b}+\frac{a}{b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\frac{x^2-9}{x^2-4}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}.$
Общих множителей для сокращения нет.
Приведём дроби к общему знаменателю $b(2a+b)$:
$\frac{a}{2a+b}+\frac{a}{b}=\frac{ab+a(2a+b)}{b(2a+b)}=\frac{2a(a+b)}{b(2a+b)}.$
Выполним вычитание в скобках и сократим общий множитель:
$\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3x}{3x+y}\right)=\frac{3x+y}{y}\cdot\frac{y(3x+y)-3x^2}{x(3x+y)}=\frac{y(3x+y)-3x^2}{xy}.$
Раскроем скобки в числителе: $\frac{3xy+y^2-3x^2}{xy}.$

Ответ: а) $\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}$; б) $\frac{2a(a+b)}{b(2a+b)}$; в) $\frac{3xy+y^2-3x^2}{xy}$.

№ 3. Упростите выражения: а) \(\frac{x^2-9}{x^2-4}\); б) \(\frac{a}{2a+b}+\frac{a}{b}\); в) \(\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3x}{3x+y}\right).\)