3. Упростите выражения: \(\frac{5(m^6)^5+13(m^{10})^3}{(2m^{15})^2}\); \(\frac{(5x)^2\cdot x^6}{x^3\cdot10x^5}\); \(\frac{a^{-1}b^{-5}}{(2a)^2b^{-2}}\), \(\frac{3}{a^{-3}b^{-3}}\); \(((5x^8)^3-(x^{12})^2):31x^{24}\); \(64x^4\cdot x^5:(4x^3)^2\); \((17a^{12}b^3-(5a^4b)^3):(4a^{12}b^3)\), если \(b=2\); \(\frac{a^{6{,}21}}{a^{2{,}78}\cdot a^{3{,}43}}\), если \(a=\frac{10}{11}\); \(\frac{(\sqrt{3a})^6\cdot\sqrt{a^9}}{a^{10{,}5}}\); \(\frac{\sqrt[14]{a}\cdot\sqrt[35]{a}}{a\sqrt[10]{a}}\), если \(a=0{,}5\); \(\frac{(b\sqrt2)^9\sqrt2}{b^{16}}\), если \(b=8\).

\( (m^6)^5=m^{30}\), \((m^{10})^3=m^{30}\), а знаменатель равен \(4m^{30}\). Поэтому \(\frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=\frac{9}{2}\).

\(\frac{25x^8}{10x^8}=\frac52\).

\(\frac{a^{-1}b^{-5}}{(2a)^2b^{-2}}=\frac{1}{4a^3b^3}\); \(\frac{3}{a^{-3}b^{-3}}=3a^3b^3\).

\(\frac{125x^{24}-x^{24}}{31x^{24}}=4\).

\(\frac{64x^9}{16x^6}=4x^3\).

\(\frac{17a^{12}b^3-125a^{12}b^3}{4a^{12}b^3}=-27\), в том числе при \(b=2\).

Показатель степени равен \(6{,}21-2{,}78-3{,}43=0\), поэтому выражение равно \(1\).

\((\sqrt{3a})^6=27a^3\), а \(\sqrt{a^9}=a^{4{,}5}\). Следовательно, выражение равно \(27a^{-3}=\frac{27}{a^3}\).

Показатель степени при \(a\): \(\frac1{14}+\frac1{35}-1-\frac1{10}=-1\). Значит, при \(a=0{,}5\) значение равно \(a^{-1}=2\).

\(\frac{(b\sqrt2)^9\sqrt2}{b^{16}}=\frac{32}{b^7}\). При \(b=8\) получаем \(\frac{1}{2048}\).