3) Упростите выражения. Вариант 1: а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}\); б) \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}\). Вариант 2: а) \(\frac{c-2}{3(c+4)}+\frac{c}{c+4}\); б) \(\frac{b-2}{2b-6}-\frac{b-1}{3b-9}\); в) \(\frac{4a}{3a-6}+\frac{3a}{8-4a}\).

Вариант 1.

а) Ограничения: \(a\ne4\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}\).

б) Ограничения: \(x\ne4\). Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}\).

Вариант 2.

а) Ограничения: \(c\ne-4\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{c-2}{3(c+4)}+\frac{c}{c+4}=\frac{c-2+3c}{3(c+4)}=\frac{4c-2}{3(c+4)}\).

б) Ограничения: \(b\ne3\). Разложим знаменатели на множители:

\(\frac{b-2}{2(b-3)}-\frac{b-1}{3(b-3)}=\frac{3(b-2)-2(b-1)}{6(b-3)}=\frac{b-4}{6(b-3)}\).

в) Ограничения: \(a\ne2\). Разложим знаменатели и заметим, что \(8-4a=-4(a-2)\):

\(\frac{4a}{3(a-2)}+\frac{3a}{-4(a-2)}=\frac{16a-9a}{12(a-2)}=\frac{7a}{12(a-2)}\).

Ответ: вариант 1: а) \(\frac{3a-1}{2(a-4)}\), б) \(\frac{7-x}{6(x-4)}\); вариант 2: а) \(\frac{4c-2}{3(c+4)}\), б) \(\frac{b-4}{6(b-3)}\), в) \(\frac{7a}{12(a-2)}\).