3. В Δ ABC известно, что ∠BAC = 56°. Биссектриса AD пересекает BC в точке D, ∠ADC = 104°. Найти ∠ABC.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии вместе. Здесь нужно найти один из углов треугольника, зная другие углы и свойства биссектрисы.

Дано:

• В треугольнике ABC:
• \[ \angle BAC = 56^{\circ} \]
• AD — биссектриса угла BAC.
• Точка D лежит на стороне BC.
• \[ \angle ADC = 104^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle ABC \]

Решение:

Чтобы найти угол ABC, нам нужно сначала узнать угол ACB. Для этого рассмотрим треугольник ADC.

1. Угол ACB в треугольнике ADC:

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ADC мы знаем два угла: $$
   \angle ADC = 104^{\circ} \f$$ и $$
   \angle CAD \f$$.

   Так как AD — биссектриса угла BAC, она делит этот угол пополам:

   $$
   \angle CAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \f$$

   Теперь найдем угол ACB:

   $$ \angle ACB = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle CAD \f$$

   $$ \angle ACB = 180^{\circ} - 104^{\circ} - 28^{\circ} = 48^{\circ} \f$$

2. Угол ABC в треугольнике ABC:

   Теперь, когда мы знаем угол ACB, мы можем найти угол ABC в большом треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике ABC также равна 180°.

   $$ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACB \f$$

   $$ \angle ABC = 180^{\circ} - 56^{\circ} - 48^{\circ} = 76^{\circ} \f$$

Ответ:

$$ \angle ABC = 76^{\circ} \f$$