№ 3. В алюминиевой кастрюле массой 400 г налито 3 кг воды. Какое количество теплоты нужно передать кастрюле с водой для их нагревания от 10 до 35 °C? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C), алюминия 920 Дж/(кг·°C). (Задача оценивается, если написано: «Дано», «СИ», «Решение» и «Ответ».)

Дано:

• Масса воды: \(m_1 = 3\) кг.
• Масса кастрюли: \(m_2 = 400\) г.
• Удельная теплоёмкость воды: \(c_1 = 4200\) Дж/(кг·°C).
• Удельная теплоёмкость алюминия: \(c_2 = 920\) Дж/(кг·°C).
• Начальная температура: \(t_1 = 10\) °C; конечная температура: \(t_2 = 35\) °C.

СИ: \(m_2 = 400\) г = \(0.4\) кг.

Решение.

1. Изменение температуры кастрюли и воды одинаково:

\[\Delta t = t_2 - t_1 = 35 - 10 = 25\ ^\circ\mathrm{C}.\]

2. Теплота идёт на нагревание и воды, и алюминиевой кастрюли, поэтому складываем количества теплоты:

\[Q = m_1 c_1 \Delta t + m_2 c_2 \Delta t.\]

3. Подставляем значения и вычисляем:

\[Q = (3 \cdot 4200 + 0.4 \cdot 920) \cdot 25 = (12600 + 368) \cdot 25 = 324200\ \text{Дж}.\]

Ответ: кастрюле с водой нужно передать 324 200 Дж теплоты.