3. В четырёхугольнике ABCD: AB = 6, BC = 9, ∠DAB = 60°. Найти диагональ BD.

На рисунке фигура похожа на параллелограмм, но отметок параллельности нет. Если ABCD — параллелограмм, то AD = BC = 9. В треугольнике ABD известны стороны AB = 6, AD = 9 и угол между ними 60°.

По теореме косинусов: \(BD^2 = 6^2 + 9^2 - 2\cdot6\cdot9\cdot\cos60^\circ = 36 + 81 - 54 = 63\).

Ответ при условии, что ABCD — параллелограмм: \(BD = 3\sqrt7\). Без условия о параллелограмме или длины AD диагональ определить нельзя.