3. В четырёхугольнике ABCД AB = CД, ∠B = 70°, ∠BCA = 60°, ∠ACД = 50°. Докажите, что ABCД — параллелограмм.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAC = 180° − 70° − 60° = 50°.

По условию ∠ACД = 50°, следовательно, ∠BAC = ∠ACД. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CД и секущей AC, значит, AB ∥ CД.

Кроме того, по условию AB = CД. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: ABCД — параллелограмм.