3) В четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Доказать: треугольник ADC — равнобедренный.

Доказательство.

1. Из равенства углов ∠1 = ∠2 следует, что в треугольнике ABC углы при вершинах A и C равны: ∠BAC = ∠ACB. Поэтому противоположные им стороны равны: AB = BC.
2. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. В них:
   AB = BC;
   BD — общая сторона;
   ∠ABD = ∠DBC, так как ∠3 = ∠4.
3. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = DC.

Значит, треугольник ADC равнобедренный, его основание — AC.

Ответ: AD = DC; △ADC — равнобедренный.