3 В ДРАС проведена биссектриса РВ. Найдите величину ∠АРЕ, если ∠А = 48°, и ∠РСА = 56°.

Решение:

1. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВР.
2. Найдём величину угла ∠В. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. \( \angle B = 180° - \angle A - \angle PCA \)
4. \( \angle B = 180° - 48° - 56° = 76° \)
5. Так как ВР — биссектриса, то она делит угол ∠В пополам.
6. \( \angle PBA = \angle PBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{76°}{2} = 38° \)
7. Рассмотрим треугольник АВР.
8. Найдём величину угла ∠АРЕ, как внешний угол треугольника АВР. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
9. \( \angle APE = \angle A + \angle ABP \)
10. \( \angle APE = 48° + 38° = 86° \)

Ответ: ∠АРЕ = 86°.