3. В два одинаковых сообщающихся цилиндрических сосуда налита вода. Левый сосуд перекрыт невесомым поршнем, на котором лежит груз массой m = 500 г. Разность уровней жидкости в сосудах h = 10 см. Плотность воды ρ₀ = 1 г/см³. Ртуть не доливали. В правый сосуд доливают слой масла с плотностью ρ = 0,8 г/см³. Высота слоя H = 10 см. Масло с водой не смешивается. На сколько при этом переместится груз в левом сосуде? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

Сначала найдём площадь поперечного сечения каждого сосуда. До добавления масла разность давлений уравновешивается столбом воды высотой h:

\(\frac{mg}{S}=\rho_0gh\), поэтому \(S=\frac{m}{\rho_0h}=\frac{500}{1\cdot10}=50\text{ см}^2\).

Масло высотой 10 см создаёт давление, соответствующее столбу воды высотой \(\frac{\rho}{\rho_0}H=0{,}8\cdot10=8\) см. Поэтому разность уровней воды и границы масла с водой в новом равновесии составит \(10-8=2\) см.

Разность уровней уменьшилась на 8 см. Так как сосуды одинаковы и объём воды сохраняется, один уровень смещается вверх на 4 см, а другой — вниз на 4 см. Следовательно, поршень и груз в левом сосуде поднимутся на 4 см.

Ответ: 4 см.