3) В двух бочках 210 л воды. Если из первой бочки перелить во вторую 30 л, то воды в них станет поровну. Сколько литров воды было в каждой бочке первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное количество воды в первой бочке, а \( y \) — первоначальное количество воды во второй бочке.

По условию задачи, общее количество воды в двух бочках равно 210 л:

\( x + y = 210 \) (1)

Если из первой бочки перелить во вторую 30 л, то в первой бочке станет \( x - 30 \) л, а во второй — \( y + 30 \) л. В этом случае воды станет поровну:

\( x - 30 = y + 30 \) (2)

Теперь решим систему из двух уравнений:

1. Из уравнения (2) выразим \( x \):
   \( x = y + 30 + 30 \)
   \( x = y + 60 \)
2. Подставим это выражение для \( x \) в уравнение (1):
   \( (y + 60) + y = 210 \)
   \( 2y + 60 = 210 \)
   \( 2y = 210 - 60 \)
   \( 2y = 150 \)
   \( y = \frac{150}{2} \)
   \( y = 75 \) л — воды было первоначально во второй бочке.
3. Найдем количество воды в первой бочке, подставив \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = y + 60 \)
   \( x = 75 + 60 \)
   \( x = 135 \) л — воды было первоначально в первой бочке.

Проверка: \( 135 + 75 = 210 \) л. После переливания: \( 135 - 30 = 105 \) л и \( 75 + 30 = 105 \) л. Воды стало поровну.

Ответ: В первой бочке первоначально было 135 л воды, а во второй — 75 л воды.