Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 3. Отношение количества теплоты
Дано:
- Два одинаковых тигля с одинаковыми объёмами алюминия (Al) и серебра (Ag).
- Изменение температуры \( \Delta T = 20 \) °C для обоих металлов.
- Потери теплоты пренебрежимо малы.
- Таблица с данными:
- Алюминий: Плотность \( \rho_{Al} = 2700 \) кг/м3, Удельная теплоёмкость \( c_{Al} = 920 \) Дж/(кг·°C).
- Серебро: Плотность \( \rho_{Ag} = 10500 \) кг/м3, Удельная теплоёмкость \( c_{Ag} = 250 \) Дж/(кг·°C).
Найти: отношение количества теплоты для нагревания алюминия \( Q_{Al} \) к количеству теплоты для нагревания серебра \( Q_{Ag} \), то есть \( \frac{Q_{Al}}{Q_{Ag}} \).
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, вычисляется по формуле:
\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]где:
- \( c \) — удельная теплоёмкость вещества;
- \( m \) — масса вещества;
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Массу вещества можно найти, зная его объём \( V \) и плотность \( \rho \):
\[ m = \rho \cdot V \]Так как объёмы алюминия и серебра одинаковы, обозначим их как \( V \).
Для алюминия:
\[ m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V \]Количество теплоты для нагревания алюминия:
\[ Q_{Al} = c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot \Delta T = c_{Al} \cdot \rho_{Al} \cdot V \cdot \Delta T \]Для серебра:
\[ m_{Ag} = \rho_{Ag} \cdot V \]Количество теплоты для нагревания серебра:
\[ Q_{Ag} = c_{Ag} \cdot m_{Ag} \cdot \Delta T = c_{Ag} \cdot \rho_{Ag} \cdot V \cdot \Delta T \]Теперь найдём отношение количества теплоты:
\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Ag}} = \frac{c_{Al} \cdot \rho_{Al} \cdot V \cdot \Delta T}{c_{Ag} \cdot \rho_{Ag} \cdot V \cdot \Delta T} \]Объём \( V \) и изменение температуры \( \Delta T \) сокращаются:
\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Ag}} = \frac{c_{Al} \cdot \rho_{Al}}{c_{Ag} \cdot \rho_{Ag}} \]Подставим значения из таблицы:
\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Ag}} = \frac{920 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 2700 \text{ кг/м}^3}{250 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 10500 \text{ кг/м}^3} \]Вычислим:
\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Ag}} = \frac{2484000}{2625000} \approx 0,9462857 \]Округлим до десятых долей:
\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Ag}} \approx 0,9 \]Ответ: 0,9.