3. В двух театральных кассах было 705 билетов. Когда из первой кассы продали 267 билетов, а из второй — 123 билета. Сколько билетов было в каждой кассе сначала?

Краткая запись:

• Всего билетов: 705
• Продали из первой кассы: 267
• Продали из второй кассы: 123
• Найти: Сколько билетов было в каждой кассе сначала?

Решение:

1. Шаг 1: Найдем, сколько всего билетов продали.
   \[ 267 + 123 = 390 \] билетов.
   
2. Шаг 2: Найдем, сколько билетов осталось.
   \[ 705 - 390 = 315 \] билетов.
   
3. Шаг 3: Обозначим количество билетов в первой кассе как \( x \), а во второй как \( y \). Тогда \( x - 267 \) и \( y - 123 \) — оставшиеся билеты. И \( x + y = 705 \).
   
4. Шаг 4: Мы знаем, что осталось 315 билетов. Пусть \( x \) — количество билетов в первой кассе, тогда \( y = 705 - x \) — количество билетов во второй кассе.
   После продажи билетов в первой кассе осталось \( x - 267 \) билетов, а во второй — \( (705 - x) - 123 \) билетов. Всего осталось 315 билетов.
   \[ (x - 267) + ((705 - x) - 123) = 315 \]
   \[ x - 267 + 705 - x - 123 = 315 \]
   \[ 315 = 315 \]
   Это показывает, что решение не может быть найдено однозначно без дополнительной информации о распределении оставшихся билетов между кассами. Тем не менее, если предположить, что вопрос подразумевает, сколько билетов было в каждой кассе до продажи, и что общее количество оставшихся билетов распределено между ними, то мы можем найти сумму билетов, проданных из обеих касс:
   \[ 267 + 123 = 390 \] билетов продано.
   Изначально было 705 билетов. После продажи осталось:
   \[ 705 - 390 = 315 \] билетов.
   Однако, без информации о том, сколько билетов осталось в каждой кассе, мы не можем точно определить, сколько билетов было в каждой кассе изначально. Если задача подразумевает, что после продажи из первой кассы осталось \( 705 - 267 = 438 \) и из второй \( 705 - 123 = 582 \) (что нелогично, так как общее количество должно уменьшиться), либо если предполагается, что \( 315 \) билетов — это остаток из обеих касс, то мы можем найти количество билетов в каждой кассе, если бы они были равны до продажи. Но это не указано.
   
   Для решения этой задачи требуется дополнительная информация.