Ответ:

Фразеологизмы уместны, когда нужно образно и кратко передать оценку ситуации. Их происхождение в ряде случаев связано с прямым значением слов; для некоторых выражений историческое объяснение может быть приблизительным.

  1. Толочь воду в ступе — заниматься бесполезным, безрезультатным делом. Образ восходит к бессмысленной работе: толчение воды не может дать полезного результата.

    Вместо того чтобы толочь воду в ступе бесконечными спорами, городским властям пора представить жителям конкретный план решения транспортной проблемы.

  2. Заложить фундамент — создать прочную основу для будущего дела. Выражение связано с началом строительства: надёжность здания зависит от его фундамента.

    Повышение качества школьного образования — это возможность заложить фундамент для развития страны на десятилетия вперёд.

  3. Вырвать с корнем — полностью уничтожить, устранить причину явления. Образ связан с удалением растения вместе с корнями, чтобы оно не выросло снова.

    Одних наказаний недостаточно: чтобы вырвать с корнем коррупцию, необходимо сделать работу государственных учреждений прозрачной.

  4. Сидеть сложа руки — бездействовать, ничего не предпринимать. Выражение передаёт позу человека, который сложил руки и не работает.

    Когда во дворах месяцами не вывозят мусор, жители не должны сидеть сложа руки — нужно сообщать о проблеме и добиваться её решения.

  5. Рубить с плеча — действовать поспешно и резко, не обдумав последствий. Образ связан с резким ударом топором, нанесённым без осторожности.

    При обсуждении реформ нельзя рубить с плеча: каждое решение должно учитывать его последствия для людей.

  6. Бить в набат — громко предупреждать об опасности, призывать обратить внимание на серьёзную проблему. Набат — сигнал тревоги, который подавали ударами в колокол.

    Экологи бьют в набат: загрязнение реки уже угрожает здоровью жителей и требует немедленных мер.

  7. Витать в облаках — быть оторванным от действительности, предаваться несбыточным мечтам. Выражение создаёт образ человека, который словно находится высоко в облаках, вдали от земных забот.

    Разработчикам городской программы важно не витать в облаках, а опираться на реальные потребности районов.

  8. Узнать всю подноготную — выяснить все скрытые подробности дела. Слово «подноготная» связывают с выражением «под ногтём»; происхождение оборота обычно объясняют старинными способами пытки, применявшимися для получения признаний.

    Журналисты решили узнать всю подноготную истории с ремонтом моста и запросили документы о расходовании средств.

  9. Устроить головомойку — строго отругать кого-либо. Выражение связывают с буквальным мытьём головы, которое могло быть неприятной и утомительной процедурой; позднее оно приобрело переносное значение.

    После проверки руководство устроило подрядчику головомойку за срыв сроков благоустройства парка.

  10. Бросать слова на ветер — давать обещания, не собираясь их выполнять. Образ подчёркивает, что сказанные слова словно уносит ветер.

    Избирателям нужны не громкие заявления: кандидаты должны подтверждать свои обещания делами, а не бросать слова на ветер.

  11. Сделать карьеру — добиться успеха в профессиональной деятельности, продвинуться по службе. Слово «карьера» пришло через французский язык и восходит к слову со значением «путь», «поприще».

    Молодые специалисты должны иметь возможность сделать карьеру благодаря знаниям и труду, а не личным связям.