3. В какую из двух коробок, изображённых на рисунке, поместится больше кубиков с ребром, равным 6 см?

Решение:

Чтобы определить, в какую коробку поместится больше кубиков с ребром 6 см, нужно найти объём каждого кубика и объём каждой коробки. Затем разделить объём коробки на объём кубика, чтобы узнать, сколько кубиков поместится в каждую коробку.

Кубик:

• Ребро кубика: \( a = 6 \) см.
• Объём кубика: \( V_{кубика} = a^3 = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \) см³.

Коробка 1 (прямоугольный параллелепипед):

• Длина: \( L_1 = 54 \) см.
• Ширина: \( W_1 = 24 \) см.
• Высота: \( H_1 = 18 \) см.
• Объём коробки 1: \( V_{коробки1} = L_1 \times W_1 \times H_1 = 54 \times 24 \times 18 \) см³.
• \( 54 \times 24 = 1296 \)
• \( 1296 \times 18 = 23328 \) см³.
• Количество кубиков в коробке 1: \( N_1 = \frac{V_{коробки1}}{V_{кубика}} = \frac{23328}{216} \)
• \( 23328 : 216 = 108 \) кубиков.

Коробка 2 (прямоугольный параллелепипед):

• Длина: \( L_2 = 36 \) см.
• Ширина: \( W_2 = 18 \) см.
• Высота: \( H_2 = 30 \) см.
• Объём коробки 2: \( V_{коробки2} = L_2 \times W_2 \times H_2 = 36 \times 18 \times 30 \) см³.
• \( 36 \times 18 = 648 \)
• \( 648 \times 30 = 19440 \) см³.
• Количество кубиков в коробке 2: \( N_2 = \frac{V_{коробки2}}{V_{кубика}} = \frac{19440}{216} \)
• \( 19440 : 216 = 90 \) кубиков.

Сравним количество кубиков в обеих коробках:

• В коробку 1 помещается 108 кубиков.
• В коробку 2 помещается 90 кубиков.

108 > 90, значит, в первую коробку поместится больше кубиков.

Ответ: в первую коробку.