3*. В классе 25 учащихся. Из них 20 занимаются английским языком, 17 увлекаются плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.

Обозначим через \(A\), \(B\), \(C\) множества учащихся, которые занимаются английским языком, увлекаются плаванием и посещают математический кружок соответственно.

Предположим, что нет ученика, входящего одновременно во все три множества. Тогда каждый ученик может быть посчитан не более двух раз. Но общее количество вхождений в множества равно \(20+17+14=51\), а при отсутствии общего ученика оно не превышает \(2\cdot25=50\). Получили противоречие: \(51>50\).

Следовательно, существует хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.

Ответ: такой ученик обязательно найдётся.