3. В механической лебёдке для подъёма грузов «ведущий» диск радиусом R₁ = 10 см вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω = 1 рад/с. В контакте с диском находится катушка с внешним радиусом R₃ = 30 см, которую диск приводит во вращение. На выступ катушки внутреннего радиуса R₂ = 15 см наматывается нить с грузом. Найти скорость, с которой поднимается груз (см. рисунок). Проскальзываний нигде нет.

Дано: \(R_1=0.10\) м, \(R_2=0.15\) м, \(R_3=0.30\) м, \(\omega=1\) рад/с.

1. Проскальзывания в месте контакта диска и катушки нет, значит, их касательные скорости равны: \(\omega R_1=\Omega R_3\), где \(\Omega\) — угловая скорость катушки.

2. Находим угловую скорость катушки: \(\Omega=\frac{\omega R_1}{R_3}=\frac{1\cdot0.10}{0.30}=\frac{1}{3}\) рад/с.

3. Нить не проскальзывает на выступе радиуса \(R_2\), поэтому скорость груза равна касательной скорости этого выступа: \(v=\Omega R_2=\frac{1}{3}\cdot0.15=0.05\) м/с.

Ответ: груз поднимается со скоростью 0,05 м/с (5 см/с).