3. В момент времени t₁ = 1 с тело находилось в точке пространства с координатами x₁ = −2 м; y₁ = 2 м. К моменту времени t₂ = 3 с тело переместилось в точку с координатами x₂ = 3 м; y₂ = −3 м. Найти время движения тела. Чему равна проекция перемещения на ось X? на ось Y? Чему равен модуль перемещения тела?

Дано: \(t_1 = 1\) с, \(t_2 = 3\) с, \(x_1 = -2\) м, \(y_1 = 2\) м, \(x_2 = 3\) м, \(y_2 = -3\) м.

1. Время движения:

\[\Delta t = t_2 - t_1 = 3 - 1 = 2\text{ с}.\]

2. Проекции перемещения на оси координат:

\[\Delta x = x_2 - x_1 = 3 - (-2) = 5\text{ м};\]

\[\Delta y = y_2 - y_1 = -3 - 2 = -5\text{ м}.\]

3. Модуль перемещения:

\[|\vec{s}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\text{ м} \approx 7{,}1\text{ м}.\]

Ответ: время движения — 2 с; проекция перемещения на ось X — 5 м; на ось Y — −5 м; модуль перемещения — \(5\sqrt{2}\) м (примерно 7,1 м).