3. В одной системе координат построй графики функций y = -x + 4 и y = 5x – 4 и найди координаты их точки пересечения.

Решение:

Для построения графиков функций \( y = -x + 4 \) и \( y = 5x - 4 \) найдём точки пересечения каждой прямой с осями координат.

Для функции \( y = -x + 4 \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = -0 + 4 = 4 \). Точка (0, 4).
• Если \( y = 0 \), то \( -x + 4 = 0 \) ⇒ \( x = 4 \). Точка (4, 0).

Для функции \( y = 5x - 4 \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 5 · 0 - 4 = -4 \). Точка (0, -4).
• Если \( y = 0 \), то \( 5x - 4 = 0 \) ⇒ \( 5x = 4 \) ⇒ \( x = \frac{4}{5} = 0.8 \). Точка (0.8, 0).

Для нахождения точки пересечения графиков приравняем правые части уравнений:

\[ -x + 4 = 5x - 4 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\[ 4 + 4 = 5x + x \]

\( 8 = 6x \)

\[ x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = \frac{4}{3} \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\[ y = -\frac{4}{3} + 4 = -\frac{4}{3} + \frac{12}{3} = \frac{8}{3} \]

Точка пересечения графиков: (\(\frac{4}{3}\), \(\frac{8}{3}\)).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков функций \( y = -x + 4 \) и \( y = 5x - 4 \) равны (\(\frac{4}{3}\); \(\frac{8}{3}\)).