3*. В окружности проведены диаметры МР и DF. Докажите, что ∠MFD = ∠PDF.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ΔMFD и ΔPFD.
2. MF = PF (радиусы одной окружности).
3. FD = FD (общая сторона).
4. MD = PD (радиусы одной окружности).
5. Следовательно, ΔMFD = ΔPFD по трем сторонам (по признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠MFD = ∠PFD.

Ответ: Углы ∠MFD и ∠PFD равны, что и требовалось доказать.