3. В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОВ. Найдите ДАОВ, если ∠ОВС = 42°.

Решение:

В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОВ. Точки А, В, С лежат на окружности.

Треугольник ОВС — равнобедренный, так как стороны ОВ и ОС являются радиусами окружности (ОВ = ОС).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle OBC = \angle OCB = 42^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем \( \angle BOC \) в треугольнике ОВС:

\( \angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) \)

\( \angle BOC = 180^{\circ} - (42^{\circ} + 42^{\circ}) \)

\( \angle BOC = 180^{\circ} - 84^{\circ} \)

\( \angle BOC = 96^{\circ} \).

Угол \( \angle AOB \) и угол \( \angle BOC \) — смежные, так как они образуют прямой угол \( \angle AOC \) (диаметр).

\( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \)

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle BOC \)

\( \angle AOB = 180^{\circ} - 96^{\circ} \)

\( \angle AOB = 84^{\circ} \).

Ответ: 84°.