3) В окружности с центром О проведены радиусы ОА, ОВ и ОС так, что OB ⊥ AC и отрезки ОВ и АС пересекаются. Докажите, что АВ = ВС.

1. Так как OB ⊥ AC, то OB является высотой треугольника ABC.

2. В треугольнике ABC, OA = OC (радиусы), следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

3. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, OB делит AC пополам, и AB = BC.

Доказано.