3*. В окружности с центром О проведены радиусы ОМ, ОК и ОN. Докажите, что \( \triangle МОК = \triangle NОК \), если известно, что хорды МК и KN равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle МОК \) и \( \triangle NОК \).

1. \( MK = NK \) — по условию.

2. \( OK = OK \) — общая сторона.

3. \( OM = ON \) — так как это радиусы одной окружности.

По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам) \( \triangle МОК = \triangle NОК \).

Доказано.