№ 3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 67°. Найдите величину угла ОАВ.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• О – центр окружности.
• AD и BC – диаметры.
• ∠OCD = 67°.

Найти: ∠OAB.

Решение:

Разберем задачу по шагам:

1. Рассмотрим треугольник ∠OCD.
2. Так как OC и OD – радиусы окружности, то ∠OCD = ∠ODC = 67° (треугольник равнобедренный).
3. Найдем ∠COD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. ∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC)
5. ∠COD = 180° - (67° + 67°)
6. ∠COD = 180° - 134°
7. ∠COD = 46°.
8. Теперь посмотрим на ∠OAB.
9. Углы ∠COD и ∠AOB – вертикальные. Вертикальные углы равны.
10. Значит, ∠AOB = ∠COD = 46°.
11. Рассмотрим треугольник ∠OAB.
12. OA и OB – радиусы окружности, значит, треугольник ∠OAB – равнобедренный.
13. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OAB = ∠OBA.
14. Найдем ∠OAB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
15. ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°
16. 2 * ∠OAB + 46° = 180°
17. 2 * ∠OAB = 180° - 46°
18. 2 * ∠OAB = 134°
19. ∠OAB = 134° / 2
20. ∠OAB = 67°.

Ответ: ∠OAB = 67°.