3. В параллелограмме ABCD AB = 5, AD = 8, диагональ BD равна 9. Найдите диагональ AC.

По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов двух соседних сторон:

\(AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + AD^2)\).

Подставим данные:

\(AC^2 + 9^2 = 2(5^2 + 8^2) = 2(25 + 64) = 178\).

\(AC^2 = 178 - 81 = 97\), поэтому \(AC = \sqrt{97}\).

Ответ: \(\sqrt{97}\).