3. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC = 60° и делит сторону на отрезки BE = 5 см и CE = 4 см. Найти: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма; в) определить вид четырехугольника ABED.

1. Так как ABCD — параллелограмм, BC = AD = BE + CE = 5 + 4 = 9 см.

2. Пусть ∠ADC = x. Поскольку DE — биссектриса, ∠CDE = x/2. Угол DCE равен 180° − x: лучи CE и DA параллельны и сонаправлены, а луч CD противоположен лучу DC.

3. Из суммы углов треугольника DEC: x/2 + 60° + (180° − x) = 180°. Отсюда x = 120°. Смежный с ним угол параллелограмма равен 60°.

4. Треугольник DEC имеет углы 60°, 60° и 60°, поэтому он равносторонний: DC = CE = 4 см. Следовательно, AB = DC = 4 см.

5. Периметр: P = 2(AB + AD) = 2(4 + 9) = 26 см.

6. В четырёхугольнике ABED стороны AD и BE параллельны, поскольку AD ∥ BC, а BE лежит на BC. Другой пары параллельных сторон нет, поэтому ABED — прямоугольная трапеция: ∠ABE = ∠BED = 90°.

Ответ: а) 120° и 60°; б) 26 см; в) ABED — прямоугольная трапеция.