3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Известно, что AB = 7 см, MC = 3 см. Найдите периметр параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм, AM — биссектриса угла A, M ∈ BC, AB = 7 см, MC = 3 см.

Поскольку BC ∥ AD, углы между AM и AD, а также AM и BM равны. Так как AM — биссектриса угла DAB, получаем ∠BAM = ∠AMB. Следовательно, треугольник ABM равнобедренный и BM = AB = 7 см.

1. BC = BM + MC = 7 + 3 = 10 см.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны: AD = BC = 10 см, AB = CD = 7 см.
3. P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: 34 см.