3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке N. Докажите, что треугольник ABN равнобедренный.

Так как AN — биссектриса угла A, то \(\angle BAN=\angle NAD\).

Поскольку \(BN\subset BC\), а \(BC\parallel AD\), углы \(\angle ANB\) и \(\angle NAD\) равны как накрест лежащие при секущей AN.

Следовательно, \(\angle BAN=\angle ANB\). В треугольнике ABN против равных углов лежат равные стороны, поэтому \(AB=BN\).

Ответ: треугольник ABN равнобедренный; его равные стороны — AB и BN.