3) В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как в параллелограмме AB ∥ CD, угол между прямыми AC и AB равен меньшему углу между AC и CD:

\(180^\circ-104^\circ=76^\circ\).

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=AB\). В треугольнике AOB стороны AO и AB равны. Угол между лучами AO и AB равен \(76^\circ\), поэтому углы при основании равнобедренного треугольника равны:

\(\angle AOB=\frac{180^\circ-76^\circ}{2}=52^\circ\).

Это меньший угол между диагоналями.

Ответ: 52°.