3. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 111°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то \(AB=CD\). По условию \(AC=2AB\), значит \(AC=2CD\).

Рассмотрим треугольник \(ACD\). Обозначим \(CD=a\), тогда \(AC=2a\), а \(\angle ACD=111^\circ\).

Диагональ \(BD\) является разностью векторов \(2\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Угол между диагоналями получается равным половине разности углов, определяемых этими векторами:

\[\varphi=\frac{180^\circ-111^\circ}{2}=\frac{69^\circ}{2}=34.5^\circ.\]

Ответ: 34,5°.