3. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Нарисуйте параллелограмм и на рисунке отметьте векторы ВА, СБ, BC, DA, BỎ, CỔ И ОД. Какие из этих векторов равны?

Решение:

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Необходимо отметить векторы и определить равные.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны равны и параллельны: AB || DC, AD || BC.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам: AO = OC, BO = OD.

Обозначение векторов:

• ВА: вектор, направленный от точки B к точке A.
• СБ: вектор, направленный от точки C к точке B.
• BC: вектор, направленный от точки B к точке C.
• DA: вектор, направленный от точки D к точке A.
• BỎ: вектор, направленный от точки B к точке O.
• CỔ: вектор, направленный от точки C к точке O.
• ОД: вектор, направленный от точки O к точке D.

Определение равных векторов:

Равные векторы имеют одинаковое направление и равную длину.

• ВА и CD: равны, так как они сонаправлены (параллельны сторонам AB и DC) и имеют одинаковую длину.
• AD и BC: равны, так как они сонаправлены (параллельны сторонам AD и BC) и имеют одинаковую длину.
• BO и OD: равны, так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, и векторы имеют одинаковое направление.
• AO и OC: равны, так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, и векторы имеют одинаковое направление.

Дополнительные наблюдения:

• Вектор СБ противоположен вектору DA (сонаправлены, но противоположны по направлению).
• Вектор BA противоположен вектору CD.
• Вектор AO противоположен вектору OC.
• Вектор BO противоположен вектору OD.

Ответ: Векторы ВА и CD равны. Векторы AD и BC равны. Векторы BO и OD равны. Векторы AO и OC равны.