3. В параллелограмме ABCD на стороне BC взята точка M так, что AB = BM. Докажите, что AM — биссектриса угла BAD.

1. Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠AMB.
2. В параллелограмме BC ∥ AD, а точка M лежит на BC. Поэтому ∠AMB = ∠MAD как накрест лежащие углы при секущей AM.
3. Следовательно, ∠BAM = ∠MAD. Значит, AM делит угол BAD на две равные части.

Что и требовалось доказать.