3. В параллелограмме ABCD периметр равен 52 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD, проведенный из вершины A, равен 8 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Так как \(AB\parallel CD\), перпендикуляр из вершины \(A\) к прямой \(CD\) является высотой параллелограмма. Его длина равна 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором сторона \(AD\) образует с основанием угол \(C=30°\):

\(8=AD\cdot\sin30°\).

Так как \(\sin30°=0.5\), получаем \(AD=8:0.5=16\) см.

Из формулы периметра:

\(52=2(AB+AD)\), поэтому \(AB+AD=26\) см.

\(AB=26-16=10\) см.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

\(\angle A=\angle C=30°\), \(\angle B=\angle D=180°-30°=150°\).

Ответ: \(AB=CD=10\) см, \(AD=BC=16\) см; \(\angle A=\angle C=30°\), \(\angle B=\angle D=150°\).