3. В параллелограмме ABCD периметр равен 78 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BK к прямой CD равен 10 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Так как BK перпендикулярен CD, треугольник BCK прямоугольный. Угол BCK равен ∠C, то есть 30°, поскольку K лежит на прямой CD.

В прямоугольном треугольнике BCK: sin 30° = BK / BC. Поэтому BC = 10 / sin 30° = 10 / 0,5 = 20 см.

Из периметра: 2(BC + CD) = 78, значит BC + CD = 39 и CD = 39 − 20 = 19 см. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD, AD = BC.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме составляют 180°: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.

Ответ: углы 30°, 150°, 30°, 150°; стороны AB = CD = 19 см, BC = AD = 20 см.