3. В параллелограмме ABCD периметр равен 78 см, ∠C=30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 10 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

В условии на фотографии неразборчиво, из какой вершины проведён перпендикуляр к прямой CD. При стандартном прочтении это высота параллелограмма, равная 10 см.

Так как \(∠C=30°\), соседний угол:

\(∠B=∠D=180°-30°=150°\).

Противоположные углы равны, поэтому:

\(∠A=∠C=30°\), \(∠B=∠D=150°\).

Высота к стороне CD равна произведению стороны, образующей угол 30°, на \(\sin30°\):

\(10=b\sin30°=b\cdot\frac12\),
\(b=20\) см.

По формуле периметра:

\(2(a+b)=78\),
\(a+b=39\),
\(a=39-20=19\) см.

Ответ: углы — 30°, 150°, 30°, 150°; стороны — 19 см и 20 см.