3. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. а) Докажите, что треугольник ABE равнобедренный. б) Найдите сторону AD, если BE = 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см.

а) Так как AE — биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку BC ∥ AD и точка E лежит на BC, углы ∠EAD и ∠AEB равны как углы, образованные параллельными прямыми и секущей AE.

Значит, ∠BAE = ∠AEB. В треугольнике ABE против равных углов лежат равные стороны: AB = BE. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный.

б) Из пункта а): AB = BE = 7 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD), поэтому:

2(7 + AD) = 46,

7 + AD = 23,

AD = 16 см.

Ответ: а) AB = BE, треугольник ABE равнобедренный; б) AD = 16 см.