3. В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 30°, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

Пусть высота из В на СД равна h, и она делит СД в точке К. Тогда СК = КД = СД/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКС. Угол ВСК = 180° - угол СДВ. Угол СВК = 30°. Тогда ВС = АВ = 12 см. Высота ВК = ВС * sin(30°) = 12 * 1/2 = 6 см. В параллелограмме АВСД, АВ = СД = 12 см. Высота, опущенная на СД, делит ее пополам, значит, КД = 6 см. В прямоугольном треугольнике ВКД, ВД² = ВК² + КД² = 6² + 6² = 72. ВД = √72 = 6√2 см. Сторона СД = 12 см. Периметр = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (12 + 12) = 48 см.