3. В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и DN. Докажите, что четырёхугольник ONEF также является параллелограммом.

Пусть точка O лежит на стороне BF, а точка N — на стороне DE, причём BO = DN.

1. В параллелограмме BDEF противоположные стороны равны и параллельны: BF = DE и BF ∥ DE.
2. Так как BO = DN, вычитая равные отрезки из равных сторон, получаем OF = EN.
3. Отрезки OF и EN лежат на параллельных прямых BF и DE, поэтому OF ∥ EN.
4. В четырёхугольнике ONEF противоположные стороны OF и EN равны и параллельны. Следовательно, ONEF — параллелограмм.