3. В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) — центр основания, \(S\) — вершина, \(SO=54\), \(AC=144\). Найдите боковое ребро \(SA\).

В правильной пирамиде высота \(SO\) перпендикулярна плоскости основания. Так как \(O\) — центр квадратного основания, он является серединой диагонали \(AC\), поэтому \(OA=AC/2=72\).

В прямоугольном треугольнике \(SOA\) применяем теорему Пифагора:

\[SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\sqrt{54^2+72^2}=\sqrt{8100}=90.\]

Ответ: 90.