3. В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) известно, что \(AB=\sqrt{3}\,AA_1\). Найдите угол между прямыми \(AB_1\) и \(CC_1\). Ответ дайте в градусах.

Обозначим длину бокового ребра через \(h=AA_1=CC_1\), а сторону основания через \(s=AB\). По условию \(s=\sqrt{3}h\).

Так как призма прямая, ребро \(BB_1\) перпендикулярно плоскости основания и параллельно \(CC_1\). Для направления прямой \(AB_1\) составляющая вдоль вертикальных рёбер равна \(h\), а горизонтальная составляющая равна \(AB=s\). Поэтому

\[\cos\varphi=\frac{h}{\sqrt{s^2+h^2}}=\frac{h}{\sqrt{3h^2+h^2}}=\frac12.\]

Угол между прямыми берут меньшим из образованных углов, следовательно, \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).