3. В. Признак прямоугольника. Признак прямоугольника является теоремой, обратной теореме о свойстве прямоугольника. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника. Свойство прямоугольника: «Если параллелограмм является прямоугольником, то его диагонали равны». Признак прямоугольника: «Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником».

Формулировка. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Доказательство. Пусть ABCD — параллелограмм, в котором AC = BD. Рассмотрим треугольники ABC и BAD: AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, AC = BD по условию. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам, поэтому ∠ABC = ∠BAD.

Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°. Равные соседние углы, сумма которых составляет 180°, каждый равны 90°. Значит, параллелограмм ABCD — прямоугольник. Признак доказан.