3. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D делит сторону BC на отрезки BK и CK. Найдите длину стороны DC, если BK = 6 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.

Обозначим \(DC = AB = x\), а \(AD = BC = y\). Поскольку угол D прямой, его биссектриса образует с каждой стороной угол \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой и сторонами прямоугольника, катеты равны, поэтому отрезок на стороне BC от B до точки пересечения K равен стороне DC: \(BK = DC\).

Следовательно, \(DC = 6\) см. Периметр даёт дополнительную проверку: \(2(DC+AD)=48\), значит \(AD=18\) см; поскольку \(BC=18\) см и \(BK=6\) см, получаем \(CK=12\) см.

Ответ: 6 см.