3. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке G. а) Докажите, что треугольник ABG равен треугольнику DCG. б) Найдите стороны прямоугольника, если периметр равен 96 см, а сторона BC на 16 см больше AB.

а) В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = DC. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, AG = DG и BG = CG. Значит, треугольники ABG и DCG равны по трём сторонам.

б) Пусть AB = x см. Тогда BC = (x + 16) см. Периметр прямоугольника:

2(x + x + 16) = 96;

2x + 16 = 48;

x = 16.

Следовательно, AB = CD = 16 см, а BC = AD = 16 + 16 = 32 см.

Ответ: AB = CD = 16 см; BC = AD = 32 см.