3. В прямоугольнике RKMN точка P является точкой пересечения диагоналей. ∠KRM = 23°. Найдите ∠KPM и ∠MPN.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: PK = PM. Значит, треугольник KPM равнобедренный.

Так как угол прямоугольника равен 90°, то ∠KRM + ∠RKM = 90°, поэтому ∠RKM = 90° − 23° = 67°. В равнобедренном треугольнике KPM угол при K равен 67°, следовательно, угол при M тоже 67°.

Тогда ∠KPM = 180° − 67° − 67° = 46°. Углы KPM и MPN смежные, поскольку PK и PN — противоположные лучи одной диагонали. Поэтому ∠MPN = 180° − 46° = 134°.

Ответ: ∠KPM = 46°, ∠MPN = 134°.