3. В прямоугольнике со сторонами 6 см и 20 см нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника: а) не принадлежит ни одному из этих кругов; б) не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.

Площадь прямоугольника: \(S=6\cdot20=120\) см².

Радиус каждого круга равен \(3:2=1.5\) см, поэтому площадь двух кругов равна \(2\cdot\pi\cdot1.5^2=\frac{9\pi}{2}\) см². Так как круги не пересекаются, их площади складываются.

1. Точка не принадлежит ни одному кругу: \(P=\frac{120-\frac{9\pi}{2}}{120}=1-\frac{3\pi}{80}\approx0.882\).
2. Точка не принадлежит хотя бы одному кругу — то есть не входит одновременно в оба круга. Поскольку круги не пересекаются, в оба круга одновременно не входит ни одна точка, поэтому вероятность равна \(1\).

Ответ: а) \(1-\frac{3\pi}{80}\); б) \(1\).